Christian Richard Bauer studierte an der Schule für Schauspiel Hamburg bei Michael Bogdanov, Jens Roth und Renate Bleibtreu. Vertiefende Schauspielstudien folgten am Martz&Walker Acting Studio und an der Chekhov International School. Parallel studierte er Musical-Gesang bei Stephan Drakulich an der Joop van den Ende Academy in Hamburg sowie klassischen Gesang bei Christian Halseband von der Hochschule Osnabrück.
Engagements führten ihn u.a. nach Schwerin, Bonn und Braunschweig. Als Puppenspieler begleitete er die Kinderoper „Geierwally (La Wally)“. Mit Rolf Zuckowski entwickelte er die Kinder-Revue „Deertenhoff“.
Seit 2011 spielt er am Ohnsorg-Theater in seiner Heimatstadt Hamburg, u.a. als Demetrius im „Sommernachtstraum“ unter der Regie von Michael Bogdanov. 2015 war er als Jean-Michel im Musical „La Cage aux Folles“ an der Seite von Hardy Rudolz zu sehen, 2018 als Cornelius in “Hallo, Dolly!”. Seit 2016 spielt er außerdem am Imperial Theater in Hamburg.
Zusammen mit der Sopranistin Lara-Sophie Scheffler und dem Pianisten Siegfried Gerlich bildet Christian Richard Bauer das “Klaus Groth Trio”, das klassische Liederabende mit niederdeutschen Lyrik-Vertonungen gestaltet.